GermanWikipedia - /page/entry.mu

<!DOCTYPE html>

<title>Capital Asset Pricing Model</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Capital Asset Pricing Model</h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr">Das Kapitalgutpreismodell oder Preismodell für Kapitalgüter, englisch Capital Asset Pricing Model (CAPM) ist in der <a href="Kapitalmarkttheorie" title="Kapitalmarkttheorie">Kapitalmarkttheorie</a> ein <a href="Allgemeines_Gleichgewichtsmodell" title="Allgemeines Gleichgewichtsmodell">Gleichgewichtsmodell</a>, das unter (sehr restriktiven) <a href="Pr%C3%A4misse" title="Prämisse">Annahmen</a> die <a href="Preisbildung" class="mw-redirect" title="Preisbildung">Preisbildung</a> risikobehafteter <a href="Finanzinstrument" title="Finanzinstrument">Finanzinstrumente</a> und <a href="Finanzprodukt" title="Finanzprodukt">Finanzprodukte</a> erklärt und Erkenntnisse über die Beziehung von erwarteter <a href="Rendite" title="Rendite">Rendite</a> und <a href="Finanzrisiko" title="Finanzrisiko">Finanzrisiko</a> von <a href="Wertpapier" title="Wertpapier">Wertpapieren</a> ermöglicht.

Das Capital Asset Pricing Modell (CAPM) wurde von <a href="William_F._Sharpe" title="William F. Sharpe">William F. Sharpe</a><a href="#cite_note-1">[1]</a>, <a href="John_Lintner" title="John Lintner">John Lintner</a><a href="#cite_note-2">[2]</a> und <a href="Jan_Mossin" title="Jan Mossin">Jan Mossin</a><a href="#cite_note-3">[3]</a> in den 1960er Jahren unabhängig voneinander entwickelt und baut auf der <a href="Portfoliotheorie" title="Portfoliotheorie">Portfoliotheorie</a> von <a href="Harry_M._Markowitz" class="mw-redirect" title="Harry M. Markowitz">Harry M. Markowitz</a><a href="#cite_note-4">[4]</a> auf. Obwohl das CAPM häufig kritisiert wird, ist es ein zentraler Baustein der modernen <a href="Kapitalmarkttheorie" title="Kapitalmarkttheorie">Kapitalmarkttheorie</a> und formt die Basis vieler weiterer Modelle. Die Bedeutung des Modelles kommt auch dadurch zum Ausdruck, dass Harry M. Markowitz und William F. Sharpe 1990 den <a href="Alfred-Nobel-Ged%C3%A4chtnispreis_f%C3%BCr_Wirtschaftswissenschaften" title="Alfred-Nobel-Gedächtnispreis für Wirtschaftswissenschaften">Alfred-Nobel-Gedächtnispreis für Wirtschaftswissenschaften</a> (Wirtschaftsnobelpreis) erhielten. Jan Mossin und John Lintner konnten den Preis nicht bekommen, da er posthum nicht verliehen wird.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Annahmen_des_CAPM">Annahmen des CAPM</h2></div>

Alle Investoren:<a href="#cite_note-5">[5]</a>

<ol><li>versuchen ihren ökonomischen <a href="Nutzen_(Wirtschaft)" title="Nutzen (Wirtschaft)">Nutzen</a> zu maximieren (Die Anzahl der Assets ist vorgegeben und fix).</li>

<li>sind rational und risikoavers.</li>

<li>sind über eine Reihe von Anlagen breit diversifiziert.</li>

<li>sind <a href="Mengenanpasser" class="mw-redirect" title="Mengenanpasser">Preisnehmer</a>, d. h. sie können die Preise nicht beeinflussen.</li>

<li>können unbegrenzte Beträge zum risikofreien Zinssatz verleihen und ausleihen.</li>

<li>handeln ohne <a href="Transaktionskosten" title="Transaktionskosten">Transaktionskosten</a> und Steuern.</li>

<li>handeln mit Wertpapieren, die in beliebig kleine Pakete unterteilt werden können (alle Vermögenswerte sind perfekt teilbar und liquide).</li>

<li>haben homogene Erwartungen.</li>

<li>gehen davon aus, dass alle Informationen allen Anlegern gleichzeitig zur Verfügung stehen.</li></ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Herleitung_der_Fundamentalgleichung_des_CAPM">Herleitung der Fundamentalgleichung des CAPM</h2></div>

Beim CAPM wird angenommen, dass sich <a href="Anleger_(Finanzmarkt)" title="Anleger (Finanzmarkt)">Anleger</a> so verhalten, wie es in der <a href="Portfoliotheorie" title="Portfoliotheorie">Portfoliotheorie</a> von <a href="Harry_M._Markowitz" class="mw-redirect" title="Harry M. Markowitz">Harry M. Markowitz</a> beschrieben worden ist. Die Portfoliotheorie geht dabei von zwei Grundüberlegungen aus. Zum einen ist jede <a href="Entscheidung_unter_Risiko" title="Entscheidung unter Risiko">Anlageentscheidung mit Risiko</a> (genauer mit der Unsicherheit über zukünftige <a href="Ertrag" title="Ertrag">Erträge</a>) verbunden: Anleger bewerten deshalb jede Anlage anhand ihrer <a href="Rendite#Versprochene,_erwartete_und_erzielte_Rendite" title="Rendite">erwarteten Rendite</a> und des zur Erlangung der Rendite bestehenden Risikos. Darüber hinaus trägt die Portfoliotheorie der Tatsache Rechnung, dass Anleger in mehr als eine Anlage investieren, also Portfolios halten: Erwartete Rendite und Risiko müssen deshalb im <a href="Portfolio" title="Portfolio">Portfoliokontext</a> gemessen werden. Als <a href="Risikoma%C3%9F" title="Risikomaß">Risikomaß</a> einer Anlage oder eines Portfolios wird die <a href="Varianz_(Stochastik)#Beziehung_zur_Standardabweichung" title="Varianz (Stochastik)">Standardabweichung</a> (oder äquivalent dazu die <a href="Varianz_(Stochastik)" title="Varianz (Stochastik)">Varianz</a>) betrachtet.

Zur Vereinfachung der Darstellung soll das Portfolio aus zwei Anlagen bestehen.

Für die Rendite des Portfolios gilt dann

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{p}=\alpha \times R_{1}+(1-\alpha )\times R_{2}.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7a1ddeb5e8d80564af77f5783b26c95be944b7fd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:29.514ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle R_{p}=\alpha \times R_{1}+(1-\alpha )\times R_{2}.}" loading="lazy"></dd></dl>

Für den <a href="Erwartungswert" title="Erwartungswert">Erwartungswert</a> und die <a href="Varianz_(Stochastik)" title="Varianz (Stochastik)">Varianz</a> der Renditen des Portfolios gilt dann:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu =\operatorname {E} (R_{p})=\alpha \times \operatorname {E} (R_{1})+(1-\alpha )\times \operatorname {E} (R_{2})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2152a852c79f7b497d23803ba2c8b276d0ad2d90.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:43.543ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \mu =\operatorname {E} (R_{p})=\alpha \times \operatorname {E} (R_{1})+(1-\alpha )\times \operatorname {E} (R_{2})}" loading="lazy"></dd></dl>

und

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma ^{2}=\operatorname {Var} (R_{P})=\alpha ^{2}\operatorname {Var} (R_{1})+(1-\alpha )^{2}\operatorname {Var} (R_{2})+2\alpha (1-\alpha )\operatorname {Cov} (R_{1},R_{2})=\alpha ^{2}\sigma _{1}^{2}+(1-\alpha )^{2}\sigma _{2}^{2}+2\alpha (1-\alpha )\rho _{1,2}\sigma _{1}\sigma _{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/13ac607417c1443879433bac4428fec54f794e1a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:117.257ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \sigma ^{2}=\operatorname {Var} (R_{P})=\alpha ^{2}\operatorname {Var} (R_{1})+(1-\alpha )^{2}\operatorname {Var} (R_{2})+2\alpha (1-\alpha )\operatorname {Cov} (R_{1},R_{2})=\alpha ^{2}\sigma _{1}^{2}+(1-\alpha )^{2}\sigma _{2}^{2}+2\alpha (1-\alpha )\rho _{1,2}\sigma _{1}\sigma _{2}}" loading="lazy">,</dd></dl>

Hierbei ist:

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{p}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f6650a6a5d41e666a0e83553ed13ec10e0d72845.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.823ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle R_{p}}" loading="lazy"> die Rendite des gesamten Portfolios</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/db421291be9d0103404ced7495b363437b67b6b1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.564ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{i}}" loading="lazy"> die Rendite aus Anlage i</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy"> der Anteil der Anlage 1 am Portfolio</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }" loading="lazy">: der <a href="Korrelationskoeffizient" class="mw-redirect" title="Korrelationskoeffizient">Korrelationskoeffizient</a> nach Bravais-Pearson</li></ul>

Für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho =1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho =1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6be1a852fccaddc2582e41b89a02b41b1ff4ffe7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.463ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \rho =1}" loading="lazy"> (vollständige <a href="Korrelation" title="Korrelation">Korrelation</a>) ist das gesamte Risiko (gemessen an der Standardabweichung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/59f59b7c3e6fdb1d0365a494b81fb9a696138c36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma }" loading="lazy">) ein mit den Anteilen <a href="Gewichtetes_arithmetisches_Mittel" class="mw-redirect" title="Gewichtetes arithmetisches Mittel">gewichteter Durchschnitt</a> der Risiken der Einzelanlagen. Falls die Renditen aber nicht vollständig korreliert sind (was sie in der Realität natürlich auch nicht sind), kann das Risiko durch Aufteilung gemindert werden. In der nebenstehenden Abbildung sind zwei Anlagen mit ihrem Erwartungswert und ihrer Varianz eingezeichnet.

Für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho <1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho <1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/df5f4f072a10e5f3c66c5ca6bbf24df526f0706d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.463ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \rho <1}" loading="lazy"> (nicht vollständige Korrelation) ergeben sich durch <a href="Risikodiversifizierung" title="Risikodiversifizierung">Diversifikation</a> neue Möglichkeiten der Kombination aus erwarteter Rendite (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.402ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu }" loading="lazy">) und Risiko (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/59f59b7c3e6fdb1d0365a494b81fb9a696138c36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma }" loading="lazy">), die alle den gewichteten Durchschnitt (Verbindungslinie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c1d63c96f59d98589d923c4f0b04222feaa7283e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{1}}" loading="lazy">–<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/35f571121c264178676d1df8ab899f238a39bc2c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{2}}" loading="lazy">) dominieren, da sie bei gleichem Risiko eine höhere Rendite oder bei gleicher Rendite ein geringeres Risiko oder beides (geringeres Risiko und höhere Rendite) haben. Je weniger die Renditen korreliert sind, desto mehr kann das Risiko eliminiert werden.

Als effizienten Rand (<a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> efficient frontier) bezeichnet man dann die Menge der nicht dominierten Portfolios, für die bei gegebenem Risiko die maximale Rendite bzw. bei gegebener Rendite das minimale Risiko erzielt werden kann. Im μ - σ-Raum ist der effiziente Rand (oder die <a href="Pareto-Effizienz" class="mw-redirect" title="Pareto-Effizienz">effiziente</a> Grenze) eine <a href="Hyperbel_(Mathematik)" title="Hyperbel (Mathematik)">Hyperbel</a> (im Schaubild sind Beispiele eingezeichnet).

Es stellt sich die Frage, inwieweit sich das Risiko durch Portfoliobildung eliminieren lässt. Das Portfolio bestehe nun aus <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}" loading="lazy"> Anlagen. Es hat dann das Risiko:

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma _{p}^{2}=\sum \nolimits _{i=1}^{N}\sum \nolimits _{j=1}^{N}\alpha _{i}\alpha _{j}\sigma _{i,j}=\sum \nolimits _{i=1}^{N}\alpha _{i}^{2}\sigma _{i}^{2}+\sum \nolimits _{\begin{array}{c}i=1\\i\neq j\end{array}}^{N}\sum \nolimits _{j=1}^{N}\alpha _{i}\alpha _{j}\sigma _{i,j}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/615f850b95b1938f180c8c2959c92da4b3208d25.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:66.426ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \sigma _{p}^{2}=\sum \nolimits _{i=1}^{N}\sum \nolimits _{j=1}^{N}\alpha _{i}\alpha _{j}\sigma _{i,j}=\sum \nolimits _{i=1}^{N}\alpha _{i}^{2}\sigma _{i}^{2}+\sum \nolimits _{\begin{array}{c}i=1\\i\neq j\end{array}}^{N}\sum \nolimits _{j=1}^{N}\alpha _{i}\alpha _{j}\sigma _{i,j}}" loading="lazy"></dd></dl>

Die naive Diversifikationsstrategie sei nun, dass das Portfolio gleichgewichtet ist, jede Anlage also im Verhältnis <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha _{i}=1/N}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{i}=1/N}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/431039469a218b60388bb726e2f7071d84527ba4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.774ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{i}=1/N}" loading="lazy"> gehalten wird. Für das Risiko folgt dann:

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma _{p}^{2}={\frac {1}{N}}\sum \nolimits _{i=1}^{N}{\frac {1}{N}}\sigma _{i}^{2}+\sum \nolimits _{i=1}^{N}\sum \nolimits _{j=1}^{N}{\frac {1}{N}}\sigma _{i,j}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3608da0fe88cdc9e4969b952386cc78b36c722ef.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:43.095ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \sigma _{p}^{2}={\frac {1}{N}}\sum \nolimits _{i=1}^{N}{\frac {1}{N}}\sigma _{i}^{2}+\sum \nolimits _{i=1}^{N}\sum \nolimits _{j=1}^{N}{\frac {1}{N}}\sigma _{i,j}}" loading="lazy"></dd></dl>

bzw.

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mover>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mover>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mover>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma _{p}^{2}={\frac {1}{N}}{\overline {\sigma ^{2}}}\;+{\frac {N-1}{N}}{\overline {\sigma _{i,j}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/705d6014d9fdf7ed5e05c6c571b77b0c7d9aeee0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:24.649ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \sigma _{p}^{2}={\frac {1}{N}}{\overline {\sigma ^{2}}}\;+{\frac {N-1}{N}}{\overline {\sigma _{i,j}}}}" loading="lazy"> .</dd></dl>

Der erste Summand wird als firmenspezifisches Risiko bezeichnet. Es zeigt sich, dass mit zunehmender Aufnahme von Anlagen in das Portfolio das firmenspezifische (vom Markt unabhängige) Risiko ausgeschaltet werden kann (der Term konvergiert gegen null). Das Risiko konvergiert mit zunehmender Anzahl der Anlagen also gegen die durchschnittliche <a href="Kovarianz_(Stochastik)" title="Kovarianz (Stochastik)">Kovarianz</a> des Portfolios.

Empirische Untersuchungen<a href="#cite_note-6">[6]</a> zeigen regelmäßig, dass die durchschnittliche Kovarianz positiv ist, das gesamte Risiko also nicht eliminiert werden kann. Dieses nach der Diversifikation verbleibende Risiko wird deshalb auch als <a href="Marktrisiko" title="Marktrisiko">Marktrisiko</a> (oder <a href="Systematisches_Risiko" title="Systematisches Risiko">systematisches Risiko</a>) bezeichnet. Das firmenspezifische Risiko wird auch <a href="Unsystematisches_Risiko" title="Unsystematisches Risiko">unsystematisches, diversifizierbares Risiko</a> genannt. Empirisch ist gezeigt worden, dass schon ab ca. 10 bis 15 Anlagen in einem Portfolio das firmenspezifische Risiko kaum mehr <a href="Statistische_Signifikanz" title="Statistische Signifikanz">signifikant</a> verringert werden kann.

Welche Kombination gewählt wird, hängt von der jeweiligen <a href="Risikoeinstellung" title="Risikoeinstellung">Risikopräferenz</a> eines Anlegers ab. Es wird angenommen, dass der Anleger sich nach dem <a href="Entscheidung_unter_Risiko#Bernoulli-Prinzip" title="Entscheidung unter Risiko">Bernoulli-Prinzip</a> verhält, d. h. die Zielgröße, hier die Rendite <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}" loading="lazy"> des Portfolios, kann in einer (subjektiven) <a href="Nutzenfunktion_(Mikro%C3%B6konomie)" title="Nutzenfunktion (Mikroökonomie)">Nutzenfunktion</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle u(R)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle u(R)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/42c15d619abbd415e7ba3d06e068e206f4630d8e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.903ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle u(R)}" loading="lazy"> abgebildet werden, und es wird das Portfolio mit dem maximalen <a href="Erwartungsnutzen" class="mw-redirect" title="Erwartungsnutzen">Erwartungsnutzen</a> ausgewählt (max. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {E} (u(R))}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {E} (u(R))}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/97a7ec0933c54601c62b96b46d6e0eeed363e168.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.295ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {E} (u(R))}" loading="lazy">).

Dabei ist das Bernoulli-Prinzip nur ein <a href="Entscheidungsprinzip" class="mw-redirect" title="Entscheidungsprinzip">Entscheidungsprinzip</a>. Es wird erst zur Entscheidungsregel, wenn die Nutzenfunktion genau festgelegt wird. Es wird angenommen, dass der Anleger seine Investmententscheidung ausschließlich auf Basis der beiden Parameter <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.402ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu }" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/59f59b7c3e6fdb1d0365a494b81fb9a696138c36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma }" loading="lazy"> trifft. Dazu ist erforderlich, dass die Nutzenfunktion nur von den ersten beiden Momenten der Renditeverteilung abhängt. Dies kann bei einer quadratischen Nutzenfunktion in Bezug auf die Rendite oder bei einer Normalverteilung der Renditen gerechtfertigt werden.

Eine Auswahl auf dem effizienten Rand setzt ebenfalls voraus, dass der <a href="Grenznutzen" title="Grenznutzen">Grenznutzen</a> für die Rendite positiv ist und mit steigender Rendite abnimmt. In der Terminologie der Risikonutzentheorie bestehen dann <a href="Nichts%C3%A4ttigungsaxiom" title="Nichtsättigungsaxiom">Nichtsättigung</a> und strikte <a href="Risikoaversion" title="Risikoaversion">Risikoaversion</a>. Die zweite Bedingung impliziert auch, dass die Vergrößerung der Varianz der Rendite <a href="Ceteris_paribus" title="Ceteris paribus">ceteris paribus</a> nicht <a href="Pr%C3%A4ferenzrelation" title="Präferenzrelation">präferiert</a> wird. Damit sind die <a href="Indifferenzkurve" title="Indifferenzkurve">Indifferenzkurven</a> im μ-σ-Diagramm <a href="Monotone_reelle_Funktion" title="Monotone reelle Funktion">streng monoton steigend</a> und von unten <a href="Konvexe_und_konkave_Funktionen" title="Konvexe und konkave Funktionen">konvex</a> (je weiter „nordöstlich“ sich die Indifferenzkurve befindet, desto größer ist der Nutzen).

Problematisch ist jedoch, dass die Präferenzen kaum zu bestimmen sind und die <a href="Preisbildung" class="mw-redirect" title="Preisbildung">Preisbildung</a> auf Kapitalmärkten aufgrund der Vielzahl unterschiedlicher Präferenzen deshalb nicht ermittelt werden kann. <a href="James_Tobin" title="James Tobin">James Tobin</a> hat jedoch gezeigt, dass die Auswahl eines optimalen Portfolios von den individuellen Präferenzen separiert werden kann. Wird eine risikofreie Anlage (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{F}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{F}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/793940bae860752c8fc22585170f8580a3cdde21.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.227ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{F}}" loading="lazy">) in die Analyse eingeführt, vereinfacht sich das Auswahlproblem entscheidend. Wie der nebenstehenden Abbildung zu entnehmen ist, liegen alle effizienten Portfolios im μ-σ-Diagramm auf der durch <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{F}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{F}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/793940bae860752c8fc22585170f8580a3cdde21.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.227ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{F}}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"> liegenden Geraden. Die Existenz einer risikofreien Anlage kann durch die Annahme eines <a href="Vollkommener_Kapitalmarkt" title="Vollkommener Kapitalmarkt">vollkommenen Kapitalmarktes</a> gerechtfertigt werden, d. h. der Anleger kann beliebige Summen zum gleichen Zinssatz leihen und verleihen.

Der Anleger wird dann eine Kombination aus <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{F}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{F}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/793940bae860752c8fc22585170f8580a3cdde21.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.227ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{F}}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"> wählen, da er dann seinen <a href="Erwartungsnutzen" class="mw-redirect" title="Erwartungsnutzen">Erwartungsnutzen</a> <a href="Nutzenmaximierung" class="mw-redirect" title="Nutzenmaximierung">maximieren</a> kann (er wird auf jeden Fall eine Indifferenzkurve erreichen, die weiter „nordöstlich“ liegt). Die Struktur des riskanten Portfolios <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"> ist dann unabhängig von seiner <a href="Risikofreude" title="Risikofreude">Risikoneigung</a> der Anleger. Diese Eigenschaft bezeichnet man als individuelle Separation (<a href="Tobin-Separation" title="Tobin-Separation">Tobin-Separation</a>).

Das CAPM nimmt an, dass sich alle Anleger so verhalten, wie es in der Portfoliotheorie beschrieben worden ist. Wenn alle Anleger derartig homogene Erwartungen haben, es keine Steuern und Transaktionskosten gibt und keiner von ihnen durch Aktionen die Marktpreise beeinflussen kann, werden alle Anleger dann eine Kombination aus <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{F}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{F}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/793940bae860752c8fc22585170f8580a3cdde21.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.227ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{F}}" loading="lazy"> und dem gleichen Portfolio <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"> halten (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"> nennt man dann das <a href="Marktportfolio" title="Marktportfolio">Marktportfolio</a>). Das CAPM baut die individuelle Separation also zu einer universellen Separation aus. Es wird von allen das gleiche Portfolio <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"> gehalten, dessen Struktur festliegt. Die nebenstehende Abbildung veranschaulicht diesen Zusammenhang.

Diese Aufspaltung der Portfoliorendite in von Präferenzen unabhängige Wert- und Risikokomponenten ermöglicht die einfache Definition eines Risikomaßes am <a href="Kapitalmarkt" title="Kapitalmarkt">Kapitalmarkt</a> und darauf aufbauend die Ermittlung eines Gleichgewichtspreises für eine bzw. mehrere Einheiten dieses Maßes. Die Gerade, auf der sich alle optimalen Portfolios befinden, hat die Gleichung:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {E} (R_{p})=R_{F}+{\frac {\operatorname {E} (R_{M}-R_{F})}{\sigma _{m}}}*\sigma _{p}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3e91fc9e91eb61f592b236921d85dc597c48fa82.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:33.982ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {E} (R_{p})=R_{F}+{\frac {\operatorname {E} (R_{M}-R_{F})}{\sigma _{m}}}*\sigma _{p}}" loading="lazy">.</dd></dl>

Sie wird als <a href="Kapitalmarktlinie" title="Kapitalmarktlinie">Kapitalmarktlinie</a> (<a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> capital market line) bezeichnet. Die Steigung E(RM-RF)/σM wird als Marktpreis für das Risiko bezeichnet, weil sie die erwartete <a href="Marktrisikopr%C3%A4mie" title="Marktrisikoprämie">Marktrisikoprämie</a> für eine Einheit des <a href="Marktrisiko" title="Marktrisiko">Marktrisikos</a> '<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma _{M}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma _{M}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a37b38745fe8024a51d6efa011cae3a52bff8aae.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.287ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \sigma _{M}}" loading="lazy"> darstellt. Aus dem Marktpreis für eine Einheit des Risikos kann auch der Preis eines einzelnen Wertpapiers in Abhängigkeit vom Risiko abgeleitet werden.

Ein Portfolio <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}" loading="lazy"> bestehe aus dem Marktportfolio <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"> und aus einem Wertpapier <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy">. Für den Erwartungswert der Rendite und das Risiko gilt dann:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {E} (R_{p})=\alpha \operatorname {E} (R_{i})+(1-\alpha )\operatorname {E} (R_{M})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b5c33664b0f408c6330ff4bc4778730b01eee17f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:34.787ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {E} (R_{p})=\alpha \operatorname {E} (R_{i})+(1-\alpha )\operatorname {E} (R_{M})}" loading="lazy"></dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma _{p}={\sqrt {\alpha ^{2}\sigma _{i}^{2}+(1-\alpha )^{2}\sigma _{M}^{2}+2\alpha (1-\alpha )\rho _{1,2}\sigma _{i}\sigma _{M}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9f69d7f87c4fe09eea1cf37ab516ac15fd2b8152.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:48.956ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma _{p}={\sqrt {\alpha ^{2}\sigma _{i}^{2}+(1-\alpha )^{2}\sigma _{M}^{2}+2\alpha (1-\alpha )\rho _{1,2}\sigma _{i}\sigma _{M}}}}" loading="lazy">.</dd></dl>

Die Abhängigkeit von Erwartungswert und Standardabweichung von marginalen Änderungen im Anteil <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy"> des Wertpapiers <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy"> am Portfolio kann durch Bildung der ersten Ableitung nach <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy"> ermittelt werden:

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial \operatorname {E} (R_{p})}{\partial \alpha }}=\operatorname {E} (R_{i})-\operatorname {E} (R_{M})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/acaf7f37d9aa82321cf8f9f6bd1effc0fbb29f85.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:27.767ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\partial \operatorname {E} (R_{p})}{\partial \alpha }}=\operatorname {E} (R_{i})-\operatorname {E} (R_{M})}" loading="lazy"></dd></dl>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

<mrow>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial \sigma _{p}}{\partial \alpha }}={\frac {1}{2}}\left(\alpha ^{2}\sigma _{i}^{2}+(1-\alpha )^{2}\sigma _{M}^{2}+2\alpha (1-\alpha )\rho _{1,2}\sigma _{i}\sigma _{M}\right)^{-0.5}\left(2\alpha \sigma _{i}^{2}-2\sigma _{M}^{2}+2\alpha \sigma _{M}^{2}+2\sigma _{i,M}^{2}-4\alpha \sigma _{i,M}\right)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d01c38eda00ca4dce3f90cb5c76e88da6b34c737.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:98.906ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\partial \sigma _{p}}{\partial \alpha }}={\frac {1}{2}}\left(\alpha ^{2}\sigma _{i}^{2}+(1-\alpha )^{2}\sigma _{M}^{2}+2\alpha (1-\alpha )\rho _{1,2}\sigma _{i}\sigma _{M}\right)^{-0.5}\left(2\alpha \sigma _{i}^{2}-2\sigma _{M}^{2}+2\alpha \sigma _{M}^{2}+2\sigma _{i,M}^{2}-4\alpha \sigma _{i,M}\right)}" loading="lazy">.</dd></dl>

Im <a href="Marktgleichgewicht" title="Marktgleichgewicht">Marktgleichgewicht</a> ist das Wertpapier i in einem bestimmten Anteil <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha _{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3b1fb627423abe4988b7ed88d4920bf1ec074790.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.287ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{i}}" loading="lazy"> im Marktportfolio <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"> vertreten. Veränderungen des Anteils dieses Wertpapiers bewirken eine Gleichgewichtsstörung durch Nachfrage- oder Angebotsüberschuss. Da im Kapitalmarktgleichgewicht jedoch keine Überschüsse existieren, ist für diese Situation α = 0 anzusetzen. Für die Ableitungen im Gleichgewicht gilt somit:

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial \operatorname {E} (R_{p})}{\partial \alpha }}=\operatorname {E} (R_{i})-\operatorname {E} (R_{M})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/acaf7f37d9aa82321cf8f9f6bd1effc0fbb29f85.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:27.767ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\partial \operatorname {E} (R_{p})}{\partial \alpha }}=\operatorname {E} (R_{i})-\operatorname {E} (R_{M})}" loading="lazy"></dd></dl>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial \sigma _{p}}{\partial \alpha }}={\frac {1}{2}}(\sigma _{M}^{2})^{-0.5}(-2\sigma _{M}^{2}+2\sigma _{i,M})={\frac {\sigma _{i,M}-\sigma _{M}^{2}}{\sigma _{M}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/22859993e198392ce2fa52a23772a3f13bee99b3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:49.099ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\partial \sigma _{p}}{\partial \alpha }}={\frac {1}{2}}(\sigma _{M}^{2})^{-0.5}(-2\sigma _{M}^{2}+2\sigma _{i,M})={\frac {\sigma _{i,M}-\sigma _{M}^{2}}{\sigma _{M}}}}" loading="lazy">.</dd></dl>

Für das marginale Risiko-Rendite-Austauschverhältnis (<a href="Grenzrate_der_Substitution" title="Grenzrate der Substitution">Grenzrate der Substitution</a> zwischen Risiko und Renditeerwartung) im Marktgleichgewicht folgt dann:

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial \operatorname {E} (R_{p})/\partial \alpha }{\partial \sigma _{p}/\partial \alpha }}={\frac {\partial \operatorname {E} (R_{p})}{\partial \sigma _{p}}}={\frac {\operatorname {E} (R_{i})-\operatorname {E} (R_{M})}{(\sigma _{i,M}-\sigma _{M}^{2})/\sigma _{M}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/08dbc074c5221fc7590d1ec9745873d686b20ab0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:45.211ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\partial \operatorname {E} (R_{p})/\partial \alpha }{\partial \sigma _{p}/\partial \alpha }}={\frac {\partial \operatorname {E} (R_{p})}{\partial \sigma _{p}}}={\frac {\operatorname {E} (R_{i})-\operatorname {E} (R_{M})}{(\sigma _{i,M}-\sigma _{M}^{2})/\sigma _{M}}}}" loading="lazy">.</dd></dl>

Dieses marginale Risiko-Rendite-Austauschverhältnis entspricht im <a href="Tangentialpunkt" class="mw-redirect" title="Tangentialpunkt">Tangentialpunkt</a> sowohl der Steigung des effizienten Randes (<a href="Grenzrate_der_Transformation" class="mw-redirect" title="Grenzrate der Transformation">Grenzrate der Transformation</a> zwischen Risiko und Rendite) als auch der Steigung der Kapitalmarktlinie. Bei Auflösung nach der Renditeerwartung des Wertpapiers i ergibt sich die sogenannte Wertpapierlinie (<a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> security market line):

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {E} (R_{i})=R_{F}+\lbrack \operatorname {E} (R_{M})-R_{F}\rbrack {\frac {\sigma _{i,M}}{\sigma _{M}^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2fc65dbd861af2c50ddc5560118dc67bf8db6cc0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:34.746ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {E} (R_{i})=R_{F}+\lbrack \operatorname {E} (R_{M})-R_{F}\rbrack {\frac {\sigma _{i,M}}{\sigma _{M}^{2}}}}" loading="lazy">.</dd></dl>

Dies ist die Fundamentalgleichung des CAPM. Verbal lautet die Aussage: Die Renditeerwartung für eine risikobehaftete Kapitalanlage i entspricht im Kapitalmarktgleichgewicht der risikolosen Renditerate zuzüglich einer <a href="Risikopr%C3%A4mie" title="Risikoprämie">Risikoprämie</a>, die sich aus Marktpreis für das Risiko multipliziert mit der Risikohöhe ergibt.

Die Risikohöhe σiM/σM2 wird im CAPM als Beta β bzw. <a href="Betafaktor" title="Betafaktor">Betafaktor</a> bezeichnet. βi misst nur den Beitrag des systematischen Risikos eines Wertpapiers (= σi,M) zum Gesamtrisiko des Portfolios (= σM2). Falls alle Anleger sehr gut diversifizierte Portfolios halten (was sie annahmegemäß tun – sie halten das Marktportfolio), tendiert das unsystematische Risiko gegen Null. Das Beta β ist dann das einzig relevante Maß für das Risiko eines Wertpapiers. Unsystematisches Risiko wird nicht bewertet. Unter Verwendung von β = σiM/σM2 erhält das CAPM folgende Gestalt:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {E} (R_{i})=R_{F}+\beta _{i}\times \lbrack \operatorname {E} (R_{M})-R_{F}\rbrack }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f6efa15b6caca12e6c256e87095936f9730d518c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:34.554ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {E} (R_{i})=R_{F}+\beta _{i}\times \lbrack \operatorname {E} (R_{M})-R_{F}\rbrack }" loading="lazy">.</dd></dl>

Obgleich die Herleitung nicht trivial ist, erhält man eine einfache lineare Formel für den Zusammenhang zwischen Risiko und Rendite einzelner Anlagen. Die einfache Formel sowie die eingängige Interpretation erklären die große Verbreitung des Modells in der Praxis.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Interpretation_des_CAPM">Interpretation des CAPM</h2></div>

Das CAPM erklärt <a href="Ex-ante" class="mw-redirect" title="Ex-ante">ex-ante</a> im Querschnitt die Renditestruktur von risikobehafteten Anlagen. Je höher das systematische Risiko einer Anlage gemessen am Beta, desto höher fällt die Renditeerwartung der Anleger aus. Der natürliche Ankerpunkt ist ein Beta von 1. Gemäß CAPM wird bei einem Beta von 1 die marktübliche Rendite <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{M}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{M}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e24df07649f274efde2fe766dbfb26e5c4d51409.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.008ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{M}}" loading="lazy"> (Rendite des Marktportfolios) erzielt. Bei einem Beta größer 1 erwarten die Anleger eine höhere Rendite bzw. bei einem Beta kleiner 1 eine niedrigere Rendite.

Das CAPM gibt nicht vor, wie die Betas zu ermitteln sind. Sie müssen anhand von Zeitreihendaten geschätzt werden. Das Beta ergibt sich aus einer linearen Regression der Renditen des zu bewertenden Unternehmens auf die Rendite eines effizienten Marktportfolios. Diese Zeitreihenschätzungen erlauben eine zusätzliche Interpretation der Betas. Das geschätzte Beta beschreibt, in welchem Ausmaß die Rendite einer Anlage die Rendite des Marktportfolios nachvollzieht. Ein Betafaktor von 1 bedeutet, dass sich die Einzelrendite proportional zur Marktrendite entwickelt. Beträgt die Marktrendite z. B. 10 % in einer Periode, so sollte auch die Einzelrendite in dieser Periode 10 % betragen. Bei einem Betafaktor >1 sollte eine Anlage überproportional auf Veränderungen des Marktes reagieren, d. h. die Einzelrendite schwankt stärker als die Marktrendite. So sollte bei einem Beta von 1,5 und einer Zunahme (Verminderung) des Marktindex um 10 % die Rendite der betreffenden Aktie im selben Zeitraum 15 % (−15 %) betragen.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Alternative_Darstellung">Alternative Darstellung</h2></div>

Eine alternative Formulierung dieser Renditegleichung des CAPM ist die folgende „<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy">-Schreibweise“<a href="#cite_note-7">[7]</a>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{i}=r_{f}+\lambda \cdot \sigma _{i}\cdot \rho _{i,M}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1e50443677d5ec4c36ef67129bfd0dec8cb27067.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:21.352ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mu _{i}=r_{f}+\lambda \cdot \sigma _{i}\cdot \rho _{i,M}}" loading="lazy"></dd></dl>

mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda ={\frac {\mu _{M}-r_{f}}{\sigma _{M}}}}">

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda ={\frac {\mu _{M}-r_{f}}{\sigma _{M}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8e9945c894459df073ed6caa6d8a7d3deac064cb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:13.676ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \lambda ={\frac {\mu _{M}-r_{f}}{\sigma _{M}}}}" loading="lazy">.

In dieser Formulierung wird der Betafaktor aufgespalten. Dabei wird deutlich, dass die erwartete Rendite gemäß CAPM abhängig ist von dem sogenannten <a href="Sharpe-Quotient" title="Sharpe-Quotient">Sharpe-Quotienten</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy">, dem „Marktpreis des Risikos“. Dieses ist gerade das Verhältnis der Marktrisikoprämie (MRP) zum Umfang des <a href="Marktrisiko" title="Marktrisiko">Marktrisikos</a>, also die Mehrrendite pro Einheit Risiko. Der Risikoumfang des Bewertungsobjekts (unsichere Rendite des riskanten Wertpapiers) wird ausgedrückt durch <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma _{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma _{i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6ab3208a7d0c634ef720e03ff5a9949e8310edc4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.127ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \sigma _{i}}" loading="lazy">, die Standardabweichung dieser Rendite. Das Produkt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma _{i}\cdot \rho _{i,M}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma _{i}\cdot \rho _{i,M}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ab388b45525aa6bb2b61d40eb2da5218579cc486.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:7.992ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \sigma _{i}\cdot \rho _{i,M}}" loading="lazy"> drückt den Risikoumfang aus, den das Bewertungssubjekt (unter Berücksichtigung der Risikodiversifikationsmöglichkeiten) zu tragen hat.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Umsetzung_des_Modells">Umsetzung des Modells</h2></div>

Für die praktische Umsetzung des CAPM müssen drei Größen geschätzt werden: die Rendite der risikolosen Anlage (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{f}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{f}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7c87b228b9a0db910ffa622d7f417de3fa64258a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.185ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle r_{f}}" loading="lazy">), die Marktrendite (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{M}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{M}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e24df07649f274efde2fe766dbfb26e5c4d51409.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.008ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{M}}" loading="lazy">) sowie der Betafaktor (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.332ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta }" loading="lazy">).

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bestimmung_der_risikolosen_Anlage">Bestimmung der risikolosen Anlage</h3></div>

Eine risikolose Anlage ist – im Sinne der Theorie – dadurch gekennzeichnet, dass die Rendite nicht schwankt (<a href="Volatilit%C3%A4t" title="Volatilität">Volatilität</a> bzw. Standardabweichung ist null) und kein Zusammenhang zu anderen Variablen besteht (Kovarianzen sind null). Eine derartige Anlage gibt es nicht. Es muss deshalb eine Alternative gesucht werden, die dieser Idealvorstellung möglichst nahekommt. Als „quasisicherere“ Anlagen gelten Anleihen der öffentlichen Hand, deren <a href="Bonit%C3%A4t" title="Bonität">Bonität</a> hervorragend geratet („AAA“) wurde. Die Ausfallwahrscheinlichkeiten bei diesen Anlagen sind äußerst gering (über eine Laufzeit von 10 Jahren ca. 0,7 %). Die <a href="Interner_Zinsfu%C3%9F" title="Interner Zinsfuß">internen Zinsfüße</a> dieser Anlagen (Verfallrenditen, <a href="Yield_To_Maturity" class="mw-redirect" title="Yield To Maturity">Yields to Maturity</a>, Promised Yields) können demzufolge als nahezu risikolos gelten.

In Deutschland kommen insbesondere Bundesobligationen mit fünfjähriger Laufzeit oder Bundesanleihen mit einer Laufzeit von 10–30 Jahren infrage. Die Verfallrenditen von Anleihen steigen jedoch bei normaler <a href="Zinsstruktur" title="Zinsstruktur">Zinsstruktur</a> mit zunehmender Laufzeit an, für die genaue Schätzung des risikolosen Zinses muss deshalb die Laufzeit der Anleihe festgelegt werden. Die Auswahl der geeigneten Laufzeit hängt unmittelbar vom verfolgten Zweck der Abzinsung ab. Mithilfe der Diskontierung werden zukünftige Cashflows mit alternativen Anlagen am Kapitalmarkt verglichen. Für unterschiedliche Laufzeiten können bei nicht-flacher Zinsstruktur am Kapitalmarkt jedoch unterschiedliche Renditen beobachtet werden. Ein geeigneter Vergleich erfordert deshalb eine fristenkongruente Abzinsung, d. h. die Vergleichsrendite im Nenner und die Cashflows im Zähler sollten bei einer gleichen Laufzeit betrachtet werden.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bestimmung_der_Marktrendite">Bestimmung der Marktrendite</h3></div>

Das CAPM leitet sich aus den Erkenntnissen der Portfoliotheorie ab. Demnach handelt es sich bei dem Marktportfolio um ein sehr breites Portfolio, in dem es keine unsystematischen Risiken gibt. Die Anleger müssen bei einer Anlage im Marktportfolio lediglich systematische Risiken tragen. In der Folge sollte das Marktportfolio aus sehr unterschiedlichen Anlagen bestehen, die kaum miteinander korreliert sind, also z. B. Aktien, Anleihen, Immobilien, Rohstoffe, Devisen, Kryptowährungen etc. Die Konstruktion eines derartigen Portfolios ist kaum praktikabel. In der Praxis beschränkt man sich deshalb auf die Anlageklasse Aktien und berechnet Marktrenditen auf Basis leicht verfügbarer Daten von Aktienindizes.

Bei dem verwendeten Aktienindex sollte es sich – gemäß der Theorie – aber zumindest um einen sehr breiten Index handeln. Einem Index, der viele Regionen und Branchen abbildet, ist der Vorzug zu geben vor Indizes, die sich auf gewisse Branchen oder Regionen beschränken. Der MSCI World ist mit über 1600 Aktien aus 23 Industrieländern deshalb besser zur Berechnung von Marktrenditen geeignet als der DAX, der nur überschaubare 40 Werte aus einem Industrieland abbildet. Bei der Auswahl eines geeigneten Aktienindex sollte man darauf achten, dass es sich um einen <a href="Aktienindex#Performanceindex" title="Aktienindex">Performance-Index</a> handelt. Ein Performance-Index (Total Return Index) spiegelt nicht nur Kursentwicklungen, sondern auch Dividenden und andere Einnahmen der Anleger (z. B. aus Bezugsrechten) wider. <a href="Kursindex" class="mw-redirect" title="Kursindex">Kursindizes</a> werden dagegen ausschließlich auf Basis der Kurse der im Index enthaltenen Aktien berechnet und unterschlagen mithin einen Großteil der relevanten Rendite für Anleger. Der <a href="MSCI_World" title="MSCI World">MSCI World</a> und der <a href="S%26P_500" title="S&P 500">S&P 500</a> werden als Kurs-Indizes in den Medien veröffentlicht, hierbei muss für die Berechnung auf die gesondert ausgewiesenen Total Return Indizes geachtet werden, um den Anforderungen zu genügen. Der <a href="DAX" title="DAX">DAX</a> hingegen wird öffentlich als Performance-Index dargestellt.

Aus den Indexveränderungen lassen sich problemlos Marktrenditen berechnen. In Performance-Indizes baut sich im Zeitablauf aufgrund der Wiederanlageprämisse von Dividenden und anderen Einnahmen ein Zinseszinseffekt auf. Der Indexstand zu Beginn des betrachteten Zeitraumes lässt sich als ursprünglich investiertes Kapital (Anfangsauszahlung) interpretieren, der Endstand des Index entspricht dann dem mit Zins und Zinseszins erwirtschafteten Endwert (Future Value) des Marktportfolios. Die Marktrendite lässt sich dann auf Grundlage der bekannten Formel zur Berechnung eines internen Zinsfußes ermitteln:

<msub>

<mtext>Index</mtext>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

<mtext>Index</mtext>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mroot>

<mfrac>

<msub>

<mtext>Index</mtext>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

<mtext>Index</mtext>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mroot>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{Index}}_{0}(1+r_{M})^{T}={\text{Index}}_{T}\;\Longleftrightarrow \;r_{M}={\sqrt[{T}]{\frac {{\text{Index}}_{T}}{{\text{Index}}_{0}}}}-1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/29fd2f13762c7a810cdcd5e8088be43c502334ec.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:54.36ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle {\text{Index}}_{0}(1+r_{M})^{T}={\text{Index}}_{T}\;\Longleftrightarrow \;r_{M}={\sqrt[{T}]{\frac {{\text{Index}}_{T}}{{\text{Index}}_{0}}}}-1}" loading="lazy">.</dd></dl>

Beispiel: Der Deutsche Aktienindex (DAX) wurde am 1. Juli 1988 eingeführt und per Ende 1987 auf einen Indexstand von 1.000 Punkten normiert. Dies lässt sich so interpretieren, als ob man am 1. Januar 1988 zum Beispiel 1.000 € investiert hätte und mit diesen 1.000 € per Ende 2019 (also nach 32 Jahren) einen Wert von 13.000 € (bei einem Indexstand von 13.000 Punkten) erwirtschaftet hätte. Dies entspricht einer jährlichen Rendite von 8,35 %.

Die nebenstehende Abbildung zeigt die ermittelte Marktrendite für verschiedene Indizes und Schätzzeiträume auf. Es wird deutlich, dass die berechnete Marktrendite erheblich vom verwendeten Index abhängt. So ist die ermittelte Rendite für den MSCI World (Gross Total Return Index) regelmäßig deutlich höher als die <a href="DAX" title="DAX">DAX</a>-Rendite. Es wird ebenfalls deutlich, dass ein Portfolio aus DAX-Unternehmen von einem Portfolio aus MSCI-World-Unternehmen dominiert wird: Bei einem niedrigeren Risiko (gemessen an der Volatilität) lassen sich mit MSCI-Aktien sogar höhere Renditen erzielen. Es ist deshalb für einen rationalen Investor nicht sinnvoll, sich auf ein Portfolio aus großen deutschen DAX-Unternehmen zu beschränken. Der <a href="Home_Bias" title="Home Bias">Home Bias</a> (die Heimatmarktneigung) wird mit einer niedrigeren Rendite und einem höheren Risiko bestraft.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bestimmung_von_Betafaktoren">Bestimmung von Betafaktoren</h3></div>

Der <a href="Betafaktor" title="Betafaktor">Betafaktor</a> eines börsennotierten Unternehmens i ergibt sich aus dem Verhältnis der Kovarianz zwischen der Rendite des Unternehmens <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a0b6d651eaf432dbf1f106021c8bb499ae83fd1f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.848ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{i}}" loading="lazy"> und die Marktrendite <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{M}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{M}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e24df07649f274efde2fe766dbfb26e5c4d51409.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.008ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{M}}" loading="lazy"> zur Varianz der Rendite des Marktrendite <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma _{M}^{2}}">

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma _{M}^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/012721b96cd0fba71dc59fb7478cb291a112f564.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.287ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \sigma _{M}^{2}}" loading="lazy">. Die Betas können anhand von Zeitreihendaten mit einer <a href="Lineare_Einfachregression" title="Lineare Einfachregression">einfachen linearen Regression</a> geschätzt werden (siehe <a href="Betafaktor#Ermittlung_von_Betafaktoren" title="Betafaktor">Betafaktor#Ermittlung von Betafaktoren</a>). Alternativ lässt sich das Beta auch mit Überschussrenditen formulieren. Die Formulierung mit Überschussrenditen hat den Vorteil, dass zwei Hypothesen geprüft werden können. Bei Gültigkeit des CAPM sollten <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha =0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha =0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/30cc00f65bbc630448311dd2dc82e7ce5e90985a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.749ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \alpha =0}" loading="lazy"> sein und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.332ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta }" loading="lazy"> signifikant von null abweichen. Dies kann mit herkömmlichen <a href="Hypothesentest" class="mw-redirect" title="Hypothesentest">Hypothesentests</a> überprüft werden.

Die Festlegung der Schätzdauer T ist recht schwierig. Auf der einen Seite sollte der Schätzzeitraum möglichst lange gewählt werden, um die Güte der Schätzung zu erhöhen. Auf der anderen Seite sollten die Betafaktoren die systematischen Risiken eines Unternehmens in Zukunft repräsentieren – dies spricht gegen eine Verwendung von weit in die Vergangenheit reichenden Daten. Auf Basis dieser Abwägung scheint regelmäßig eine Schätzdauer von 5 Jahren angemessen zu sein. Eine allgemeingültige Regel gibt es jedoch nicht – im Einzelfall müssen die Argumente gewissenhaft abgewogen werden.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Allgemeine_Anwendungen">Allgemeine Anwendungen</h2></div>

<ul><li>Aktienbewertung</li>

<li>Performanceanalyse</li>

<li>Bewertung von Investitionsprojekten, <a href="Unternehmensbewertung" title="Unternehmensbewertung">Unternehmensbewertung</a></li>

<li><a href="Portfoliomanagement" title="Portfoliomanagement">Portfoliomanagement</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Kritische_Würdigung_des_CAPM">Kritische Würdigung des CAPM</h2></div>

Die strengen Prämissen des CAPM mögen auf den ersten Blick unrealistisch erscheinen. Viele der Annahmen können jedoch gelockert werden, ohne die grundsätzlichen Aussagen des CAPMs in Frage zu stellen. Insbesondere in den 1970er und 80er Jahren wurden einige der ursprünglichen Modellannahmen durch realistischere ersetzt. Dabei zeigt sich, dass auch unter weniger strengen Annahmen die Kernaussage des Modells der <a href="Wertpapierlinie" title="Wertpapierlinie">Wertpapierlinie</a> weiterhin Bestand hat. In zahlreichen empirischen Studien werden verschiedene Beobachtungen (Anomalien) dokumentiert, die nicht mit dem CAPM vereinbar sind. Hierzu zählen unter anderem der Valueeffekt, der <a href="Kapitalmarktanomalie#Größen-Effekt" title="Kapitalmarktanomalie">Kleinfirmeneffekt</a>, der Momentumeffekt und der <a href="Januareffekt" class="mw-redirect" title="Januareffekt">Januareffekt</a>. Siehe dazu auch das <a href="Fama-French-Dreifaktorenmodell" title="Fama-French-Dreifaktorenmodell">Fama-French-Dreifaktorenmodell</a>. Allerdings hat bereits <a href="William_F._Sharpe" title="William F. Sharpe">William F. Sharpe</a> im Jahr 1964 geäußert, dass eine Theorie nicht in der Realitätsnähe ihrer <a href="Pr%C3%A4misse" title="Prämisse">Prämissen</a> überprüft werden sollte, sondern in der Annehmbarkeit ihrer Implikationen. So liefert das CAPM nicht nur die bekannteste Erklärung für die Austauschbeziehung (<a href="Trade-off" title="Trade-off">Trade-off</a>) zwischen Rendite und Risiko, sondern ist z. B. ein wichtiges Instrument bei der <a href="Performance_(Risikomanagement)" title="Performance (Risikomanagement)">Performancemessung</a> von <a href="Investmentfonds" title="Investmentfonds">Investmentfonds</a>.

Speziell bei der Bewertung nicht börsennotierter Unternehmen sind bei der Bestimmung von <a href="Kapitalkosten" title="Kapitalkosten">Kapitalkosten</a> (oder Risikoabschlägen) Einschränkungen der Anwendbarkeit des Kapitalgutpreismodells (CAPM) zu beachten.<a href="#cite_note-8">[8]</a>

<ol><li>Homogenität der Erwartungen und Planungskonsistenz: In welcher Weise soll der individuelle Informationsstand (z. B. bezüglich Risiken) bei der Bestimmung von (subjektiven) Entscheidungswerten berücksichtigt werden?</li>

<li>Diversifikation: Wie sollen nicht diversifizierte (idiosynkratische) Risiken in Kapitalkosten und Bewertung einfließen, wenn der Bewertende kein perfekt diversifiziertes Portfolio aufweist und ggf. auch nicht realisieren kann?<a href="#cite_note-9">[9]</a></li>

<li>Risikomaß und Restriktionen: Welche Konsequenzen ergeben sich, wenn als Alternative zum Betafaktor bzw. der Standardabweichung des CAPM andere Risikomaße für die Bewertung herangezogen werden, weil in einem unvollkommenen Kapitalmarkt (a) Finanzierungsrestriktionen seitens der Gläubiger bestehen und/oder (b) der Bewertende den Umfang der Downside-Risiken, z. B. die Insolvenzwahrscheinlichkeit, beschränken möchte (Safety-First)?</li></ol>

Einer empirischen Überprüfung entziehe sich das CAPM deshalb, weil sich das Markt-Portfolio aller risikobehafteten Vermögenswerte nicht rekonstruieren lasse, kritisiert Roll.<a href="#cite_note-10">[10]</a> Aufgrund dessen greift man auf Teil-Portfolios zurück. Tests dieser Teil-Portfolios geben aber nur Aufschluss über die Risikoeffizienz dieser Teil-Portfolios. Überdies kann das CAPM dem Anspruch, die Börsenkurse in der Realität zu erklären, nicht gerecht werden, da sich für reale Kapitalmärkte kaum ein Gleichgewichtszustand postulieren lässt.

Problematisch für die empirische Überprüfung des CAPM ist des Weiteren, dass es manchmal als Vorhersage-Modell verwendet wird.<a href="#cite_note-11">[11]</a> Tests auf die Risikoeffizienz eines Portfolios werden allerdings nur auf der Grundlage von tatsächlichen Börsenkursen aus der Vergangenheit durchgeführt und berücksichtigen meist nicht die Erwartungshaltung von Anlegern. Weitere Probleme bei der empirischen Überprüfung sind das individuelle Verhalten der Anleger, ihr Einfluss auf die Börsenkurse, Strukturveränderungen des Portfolios und Datenlücken. Nicht zu allen untersuchten Werten und Zeitperioden liegen tatsächlich Daten vor, so dass für fehlende Daten bestimmte Annahmen getroffen werden müssen.

Empirische Studien zum CAPM zeigen in der großen Mehrheit „unerwartete“, d. h. nicht durch Beta erklärbare Einflüsse auf die Aktienrendite, sogenannte „Anomalien“. So zeigte die Untersuchung von Banz (1981) den Unternehmensgrößeneffekt (englisch size effect). Die Studie von Basu (1977) findet, dass Aktien mit niedrigem Bewertungsniveau (KGV) überdurchschnittlich hohe, durch Beta des CAPM nicht erklärbare Renditen erwarten lassen.

Ausgehend von einer empirischen Studie 1992 entwickelten <a href="Eugene_Fama" title="Eugene Fama">Eugene Fama</a> und <a href="Kenneth_French" title="Kenneth French">Kenneth French</a> 1993 das <a href="Fama-French-Dreifaktorenmodell" title="Fama-French-Dreifaktorenmodell">Drei-Faktoren-Modell</a> als prognosestärkere Alternative zum CAPM. Es bezieht sowohl das Kurs-Buchwert-Verhältnis („Value-Faktor“) als auch die Unternehmensgröße (Börsenwert) als Erklärungsfaktoren für die Aktienrenditen ein.<a href="#cite_note-12">[12]</a> Diese Ergebnisse werden für den deutschen Aktienmarkt bestätigt.<a href="#cite_note-13">[13]</a><a href="#cite_note-14">[14]</a> Carharts (1997) daraus abgeleitetes <a href="Carhart-Vierfaktorenmodell" title="Carhart-Vierfaktorenmodell">Vier-Faktoren-Modell</a> berücksichtigt den in vielen empirischen Studien aufgedeckten Momentum-Faktor als weitere Erklärungsgröße der Aktienrendite.<a href="#cite_note-15">[15]</a> Jegadeesh und Titman (1993 und 2011) belegen wieder eine ausgeprägte (risikoadjustierte) Outperformance von Momentum-Anlagestrategien. Aktien mit der höchsten Rendite in den letzten drei bis zwölf Monaten zeichnen eine signifikant überdurchschnittliche Rendite in den darauf folgenden drei bis sechs Monaten.

Fama und French haben 2015 ein Fünffaktorenmodell vorgelegt. Die 5 Faktoren sind: (1) Marktrisiko, (2) <a href="Kapitalmarktanomalie#Größen-Effekt" title="Kapitalmarktanomalie">Unternehmensgröße</a>, (3) <a href="Value_Investing" title="Value Investing">Value</a>, (4) Profitabilität und (5) Investment patterns. Mit diesem Modell lassen sich zwischen 71 % und 94 % der Varianz von Renditen zwischen 2 diversifizierten US-Portfolios erklären. Das Fünffaktorenmodell hat damit eine höhere Erklärungskraft als das Dreifaktorenmodell in Bezug auf genannte Faktorportfolien.<a href="#cite_note-16">[16]</a>

Walkshäusl (2012) zeigt die Existenz einer signifikant negativen Rendite-Risiko-Beziehung für den Aktienmarkt und stellt damit eine zentrale Implikation des CAPM in Frage: mehr Risiko führt zu einer höheren erwarteten Rendite. Es zeigt sich sogar, dass Aktien mit niedrigerer Volatilität auch ein sehr niedriges Beta und gleichzeitig ein sehr deutlich positives Alpha aufweisen, während die renditearmen Aktien mit hoher Volatilität einen Betafaktor größer Eins und negatives Alpha aufweisen.<a href="#cite_note-17">[17]</a>

<a href="Wolfgang_Ballwieser" title="Wolfgang Ballwieser">Ballwieser</a><a href="#cite_note-18">[18]</a> sieht das CAPM als „alles andere“ als empirisch bestätigt und verweist auf eine entsprechende Aussage von <a href="Lutz_Kruschwitz" title="Lutz Kruschwitz">Kruschwitz</a>, S. 227: „Vor dem Hintergrund der zahlreichen und durchaus widersprüchlichen Tests muss wohl die Schlussfolgerung gezogen werden, dass das CAPM heute nur noch geringe empirische Unterstützung findet. Die Darstellung hat weiter gezeigt, dass bis jetzt noch kein ‚wahrer Test’ des CAPM bekannt ist.“

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Duplikationsprinzip" title="Duplikationsprinzip">Duplikationsprinzip</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

Die Originalaufsätze findet man bei:

<ul><li>Harry M. Markowitz: Portfolio Selection. In: Journal of Finance, Band 7, 1952, S. 77–91.</li>

<li>William F. Sharpe: Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk, In: Journal of Finance, Band 19, 1964, S. 425–444.</li>

<li>John Lintner: Security prices, risk and maximal gains from diversification, In: Journal of Finance 20, 1965, 587–615</li>

<li>Jan Mossin: Equilibrium in a capital asset market, In: Econometrica, Band 35, 1965, S. 768–783.</li></ul>

Das CAPM ist Gegenstand zahlreicher Bücher der Finanzwirtschaft. So findet man übersichtliche Herleitungen z. B. bei

<ul><li>Richard Brealey, Steward C. Myers, Franklin Allen: Principles of Corporate Finance. 12. Auflage, McGraw-Hill 2016, ISBN 978-1-259-25333-1.</li>

<li>David Hillier, Stephen A. Ross, Randolph W. Westerfield: Corporate Finance, 2. Auflage. McGraw-Hill 2013, ISBN 978-0-07-713914-8.</li>

<li>Glen Arnold, Deborah Lewis: Corporate Financial Management, 6. Auflage, Harlow u. a. 2019, ISBN 978-1-292-14044-5.</li></ul>

Die kritische Auseinandersetzung mit dem CAPM und Spezialaspekte werden in folgenden Veröffentlichungen behandelt:

<ul><li>M. M. Carhart: On Persistence in Mutual Fund Performance, Journal of Finance 52 (1), 1997, S. 57–82.</li>

<li>M. Dempsey: The Capital Asset Pricing Model (CAPM): The History of a Failed Revolutionary Idea in Finance?, in: ABACUS, Volume 49, Issue Supplement S1, 1997, S. 7–23.</li>

<li>H. Dirrigl: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.franz-w-wagner.de/downloads/dirrigl.pdf">Unternehmensbewertung für Zwecke der Steuerbemessung im Spannungsfeld von Individualisierung und Kapitalmarkttheorie – Ein aktuelles Problem vor dem Hintergrund der Erbschaftsteuerreform (zugleich ein Beitrag zur Festschrift für Franz W. Wagner zum 65. Geburtstag)</a> (PDF; 1,9 MB). In: arqus-Working Paper Nr. 68, 2009. Online auf franz-w-wagner.de.</li>

<li>D. Ernst, W. Gleißner: Wie problematisch für die Unternehmensbewertung sind die restriktiven Annahmen des CAPM?, in: Der Betrieb, Heft 49, 2012. S. 2761–2764.</li>

<li>E. F. Fama: Risk-Adjusted Discount Rates and Capital Budgeting under Uncertainty, in: Journal of Financial Economics, 5/1977, S. 3–24.</li>

<li>E. F. Fama, K. R. French: Common risk factors in the returns on stocks and bonds, in: Journal of Financial Economics, Vol. 47, 1993. S. 3–56.</li>

<li>E. F. Fama, K. R. French: Dissecting Anomalies, in: Journal of Finance, volume 63, issue 4, August 2008, S. 1653–1678.</li>

<li>W. Gleißner: Unsicherheit, Risiko und Unternehmenswert, in: K. Petersen, C. Zwirner, G. Brösel (Hrsg.): Handbuch Unternehmensbewertung, Bundesanzeiger Verlag, 2012. ISBN 978-3-89817-917-1</li>

<li>P. Fernandez: Are calculated betas worth for anything?, IESE Business School, University of Navarra, 17. Februar 2004, S. 1–34.</li>

<li>W. Gleißner, M. Wolfrum: Eigenkapitalkosten und die Bewertung nicht börsennotierter Unternehmen: Relevanz von Diversifikationsgrad und Risikomaß, in: FINANZ BETRIEB, 9/2008, S. 602–614.</li>

<li>M. Hagemeister, A. Kempf: CAPM und erwartete Renditen: Eine Untersuchung auf Basis der Erwartung von Marktteilnehmern, in: DBW, 2/2010, S. 145–164.</li>

<li>Hanauer, M./Kaserer, C./Rapp, M. S.: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1960510">Risikofaktoren und Multifaktormodelle für den Deutschen Aktienmarkt</a>, in: Betriebswirtschaftliche Forschung & Praxis, 65, Nr. 5, 2013, S. 469–492.</li>

<li>T. Hering: Finanzwirtschaftliche Unternehmensbewertung, Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden 1999.</li>

<li>N. Jegadeesh, S. Titman: Momentum, 29. August 2011, working papers series.</li>

<li>R. Roll: A critique of the asset pricing theory s tests, Journal of Financial Economics 4, 1977. S. 129–176.</li>

<li>Peter Seppelfricke: Unternehmensbewertungen: Methoden, Übersichten und Fakten für Praktiker, 2020. ISBN 978-3-7910-4734-8</li>

<li>William Sharpe: Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk, 1964, in: Journal of Finance, Seiten 425–442</li>

<li>K. Spremann: Valuation: Grundlagen moderner Unternehmensbewertung, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2004.</li>

<li>C. Walkshäusl: Fundamentalrisiken und Aktienrenditen – Auch hier gilt, mit weniger Risiko zu einer besseren Performance, in: CORPORATE FINANCE biz, 3/2013, S. 119–123.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"></div><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Portfolio_theory?uselang=de">Commons: Portfoliotheorie und CAPM</a> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> William F. Sharpe: <cite style="font-style:italic">A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk</cite>. Band 19, Nr. 3. The Journal of Finance, S. 425–444.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Capital+Asset+Pricing+Model&rft.au=William+F.+Sharpe&rft.btitle=A+Theory+of+Market+Equilibrium+under+Conditions+of+Risk&rft.genre=book&rft.issue=3&rft.pages=425-444&rft.pub=The+Journal+of+Finance&rft.volume=19" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> John Lintner: <cite style="font-style:italic">SECURITY PRICES, RISK, AND MAXIMAL GAINS FROM DIVERSIFICATION*</cite>. In: <cite style="font-style:italic">The Journal of Finance</cite>. Band 20, Nr. 4, Dezember 1965, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220022-1082%22&key=cql">0022-1082</a>, S. 587–615.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Capital+Asset+Pricing+Model&rft.atitle=SECURITY+PRICES%2C+RISK%2C+AND+MAXIMAL+GAINS+FROM+DIVERSIFICATION%2A&rft.au=John+Lintner&rft.date=1965-12&rft.genre=journal&rft.issn=0022-1082&rft.issue=4&rft.jtitle=The+Journal+of+Finance&rft.pages=587-615&rft.volume=20" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> Jan Mossin: <cite style="font-style:italic">Equilibrium in a Capital Asset Market</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Econometrica</cite>. Band 34, Nr. 4, Oktober 1966, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220012-9682%22&key=cql">0012-9682</a>, S. 768, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.2307/1910098">10.2307/1910098</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Capital+Asset+Pricing+Model&rft.atitle=Equilibrium+in+a+Capital+Asset+Market&rft.au=Jan+Mossin&rft.date=1966-10&rft.doi=10.2307%2F1910098&rft.genre=journal&rft.issn=0012-9682&rft.issue=4&rft.jtitle=Econometrica&rft.pages=768&rft.volume=34" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> Harry Markowitz: <cite style="font-style:italic">Portfolio Selection</cite>. In: <cite style="font-style:italic">The Journal of Finance</cite>. Band 7, Nr. 1, März 1952, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220022-1082%22&key=cql">0022-1082</a>, S. 77, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.2307/2975974">10.2307/2975974</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Capital+Asset+Pricing+Model&rft.atitle=Portfolio+Selection&rft.au=Harry+Markowitz&rft.date=1952-03&rft.doi=10.2307%2F2975974&rft.genre=journal&rft.issn=0022-1082&rft.issue=1&rft.jtitle=The+Journal+of+Finance&rft.pages=77&rft.volume=7" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> Arnold, Glen.: <cite style="font-style:italic">Corporate financial management</cite>. 4th ed Auflage. Pearson Financial Times/Prentice Hall, Harlow, Eng. 2008, ISBN 978-0-273-71041-7, S. 354.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Capital+Asset+Pricing+Model&rft.au=Arnold%2C+Glen.&rft.btitle=Corporate+financial+management&rft.date=2008&rft.edition=4th+ed&rft.genre=book&rft.isbn=9780273710417&rft.pages=354&rft.place=Harlow%2C+Eng.&rft.pub=Pearson+Financial+Times%2FPrentice+Hall" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> Franziska Ziemer: <cite style="font-style:italic">Der Betafaktor in der Wissenschaft</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Der Betafaktor</cite>. Springer Fachmedien Wiesbaden, Wiesbaden 2017, ISBN 978-3-658-20244-6, S. 139–333.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Capital+Asset+Pricing+Model&rft.atitle=Der+Betafaktor+in+der+Wissenschaft&rft.au=Franziska+Ziemer&rft.btitle=Der+Betafaktor&rft.date=2017&rft.genre=book&rft.isbn=9783658202446&rft.pages=139-333&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Springer+Fachmedien+Wiesbaden" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.werner-gleissner.de/site/publikationen/WernerGleissner_offiziell-Nr-945-Unsicherheit-Risiko-und-Unternehmenswert.pdf">Gleißner, W.: Unsicherheit, Risiko und Unternehmenswert, in: Petersen, K. / Zwirner, C. / Brösel, G. (Hrsg.), Handbuch Unternehmensbewertung, Bundesanzeiger Verlag, 2013, S. 691–721.</a> (PDF; 2,3 MB)

</li>

<li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">↑</a> Gleißner, W. (2011): Risikoanalyse und Replikation für Unternehmensbewertung und wertorientierte Unternehmenssteuerung, in: WiSt, 7/2011, S. 345–352.

</li>

<li id="cite_note-9"><a href="#cite_ref-9">↑</a> vgl. z. B. Kerins/Smith, J. K./Smith, R., 2004, S. 385–405

</li>

<li id="cite_note-10"><a href="#cite_ref-10">↑</a> Richard Roll, A critique of the asset pricing theory's tests Part I: On past and potential testability of the theory, in: Journal of Financial Economics 4 (2/1977), Seiten 129–176

</li>

<li id="cite_note-11"><a href="#cite_ref-11">↑</a> <a rel="nofollow" class="external free" href="http://www.cfr-cologne.de/download/workingpaper/cfr-07-01.pdf">http://www.cfr-cologne.de/download/workingpaper/cfr-07-01.pdf</a> CAPM und erwartete Renditen: Eine Untersuchung auf Basis der Erwartung von Marktteilnehmern

</li>

<li id="cite_note-12"><a href="#cite_ref-12">↑</a> Siehe auch Haugen, R. 2004. The new finance. New York: Pearson Education; Ulschmid, C. (1994) Empirische Validierung von Kapitalmarktmodellen, Frankfurt am Main und Hagemeister/Kempf, DBW 2010, S. 145–164.

</li>

<li id="cite_note-13"><a href="#cite_ref-13">↑</a> vgl. Hagemeister/Kempf, 2010

</li>

<li id="cite_note-14"><a href="#cite_ref-14">↑</a> Matthias X. Hanauer, C. Kaserer, Marc S. Rapp: <cite style="font-style:italic">Risikofaktoren und Multifaktormodelle für den Deutschen Aktienmarkt</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Betriebswirtschaftliche Forschung & Praxis</cite>. Band 65, Nr. 5, 2013, S. 469–492 (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1960510">ssrn.com</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Capital+Asset+Pricing+Model&rft.atitle=Risikofaktoren+und+Multifaktormodelle+f%C3%BCr+den+Deutschen+Aktienmarkt&rft.au=Matthias+X.+Hanauer%2C+C.+Kaserer%2C+Marc+S.+Rapp&rft.date=2013&rft.genre=journal&rft.issue=5&rft.jtitle=Betriebswirtschaftliche+Forschung+%26+Praxis&rft.pages=469-492&rft.volume=65" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-15"><a href="#cite_ref-15">↑</a> siehe z. B. Jegadeesh / Titman (1993 und 2011)

</li>

<li id="cite_note-16"><a href="#cite_ref-16">↑</a> Eugene F. Fama, Kenneth R. French: <cite style="font-style:italic">A five-factor asset pricing model</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Journal of Financial Economics</cite>. Band 116, Nr. 1, April 2015, S. 1–22, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016/j.jfineco.2014.10.010">10.1016/j.jfineco.2014.10.010</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0304405X14002323">elsevier.com</a> [abgerufen am 9. Juli 2020]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Capital+Asset+Pricing+Model&rft.atitle=A+five-factor+asset+pricing+model&rft.au=Eugene+F.+Fama%2C+Kenneth+R.+French&rft.date=2015-04&rft.doi=10.1016%2Fj.jfineco.2014.10.010&rft.genre=journal&rft.issue=1&rft.jtitle=Journal+of+Financial+Economics&rft.pages=1-22&rft.volume=116" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-17"><a href="#cite_ref-17">↑</a> Walkshäusl, C. (2012): Die Volatilitätsanomalie auf dem deutschen Aktienmarkt: Mit weniger Risiko zu einer besseren Performance, in: Corporate Finance biz, 02/2012, S. 84.

</li>

<li id="cite_note-18"><a href="#cite_ref-18">↑</a> Ballwieser, W. (2008): Betriebswirtschaftliche (kapitalmarkttheoretische) Anforderungen an die Unternehmensbewertung, in: WPg, 61. Jg., Sonderheft 2008, S. 102–108

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4121078-5">4121078-5</a> | <a href="Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85019932">sh85019932</a> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2024-12-25" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Capital_Asset_Pricing_Model&oldid=251578441">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>